WisFaq!

Moeilijk functievoorschrift bepalen

dag wisfaq heb een groot probleem
ik moet een veeltermfunctie van de vierdegraad bepalen en ik zit helemaal vast

-je weet dat de functie voor x=2 als relatief minimum -2 heeft
-dus heb ik al gevonden dat 16a+8b+4c+2d+e=-2 is
hierbij heb ik de vraag : is het zo dat een de afgeleide van 2 gelijk moet zijn aan 0?

-ik weet dat het punt p(2√3/3,.2/9) als buigpunt heeft
dus wil dat dat dan zeggen dat voor de tweede afgeleide van 2√/3 gelijk moet zijn aan 0?

en je weet ook dat voor x=1 een raaklijn heeft met rico -3
hierbij weet ik ook dat de afgeleide van 1 dus -3 moet zijn maar vind steeds geen passend stelsel
mijn grote probleem is dat ik steeds onoplosbare stelsels vind

HELP me aub want ik heb donderdag toets en heb zo'n vermoede dat ik zo'n vraag zal krijgen

ik kan het niet vragen aan mijn leraar want die is afwezig tot donderdag..help me aubb

bavo
25-9-2006

Antwoord

Beste Bavo,

Je komt daar aan met a,...,e zonder te zeggen waar ze vandaan komen. Ik vermoed dat je als algemeen voorstel nam:

f(x) = ax⁴+bx³+cx²+dx+e.

Nu heb je vijf onbekenden {a,b,c,d,e}, dus je hebt vijf voorwaarden (te "vertalen" naar vergelijkignen) nodig om deze te bepalen. Ik tel er ook precies vijf:

In x = 2 moet er een minimum zijn met als functiewaarde -2, dus:

1) f(2) = -2
2) f'(2) = 0

Buigpunt van f in (p,q) (te vervangen door gegeven waarden)

3) f(p) = q
4) f"(p) = 0

Rico in x = 1 (dit is de afgeleide in dat punt) is gegeven:

5) f'(1) = -3

Het is geen 'leuk stelsel', erg groot, maar wel oplosbaar. Succes!

mvg,
Tom

td
25-9-2006