WisFaq!

Impliciet differentieren

beste mensen
ik heb een dringende vraag,
hoe zou ik x²y²=2x-y impliciet kunnen differentieren?

alvast mijn redenering:
x² naar recht halen, geeft
y² = (2x-y)/x²
en dan
d/dx(y²) = d/dx (2x-y)/x²
geeft
2y = (x².2-y') - (2x-y).(2x) / x^4

maar echt verder kom ik niet .
alvast bedankt !!
MVG sien.

Sien
24-9-2006

Antwoord

Beste Sien,

Je bent een beetje onzorgvuldig met haakjes en bovendien vergeet je de essentie van het impliciet differentiëren in het begin. We weten dat y functie is van x, dus bij het afleiden van y² naar x krijg je niet gewoon 2y, maar 2y*y' met y' = dy/dx.

Het naar de andere kant halen van x² is ook niet echt nodig, want ook in het rechterlid zal je nog y' krijgen. De quotiëntregel is niet zo prettig, als je x² links laat staan moet je er gewoon de productregel toepassen.

Als je de volledige vergelijking correct impliciet hebt gedifferentieerd, dan kan je alle termen in y' naar één lid brengen, andere termen naar het andere lid. Breng dan y' buiten haakjes en deel door de verkregen coëfficiënt om op te lossen naar y'.

mvg,
Tom

td
24-9-2006