WisFaq!

|z-1|=1 in f(z)=1/z

Ik heb gekeken naar de vragen 14757 en 13908
Ik begrijp dat de functie f(z)=1/z van de cirkel |z-1|=1 een verticale lijn maakt met x=1/2 , maar hoe kan ik dit bewijzen?
z=x+iy
f=u(x,y)+iv(x,y)
z=|z|e^io

Johan Smits
22-9-2006

Antwoord

Je kunt een z op de cirkel schrijven als 1+e^iq met q tussen -p en p. Werk dan 1/z uit: je krijgt dan 1/2-i*tan(q/2) en dat beschrijft de lijn =1/2

kphart
22-9-2006