WisFaq!

De cirkel

Stel de vergelijking op van de raaklijnen evenwijdig met de rechte a: 15x+8y-20=0 aan de cirkel C=x²+y²=9.

Oplossing: 15x+8y=±51

Kan iemand mij helpen? Ik weet niet hoe ik hier moet aan beginnen. Ik begin met de richtingsgetallen te bepalen van de gegeven evenwijdige rechte. Die zijn gelijk aan (1,-15/8). Hierna weet ik echter niet meer hoe verder.

Alvast dank
Pieter

Pieter
20-9-2006

Antwoord

dag Pieter,

Er zijn verschillende wegen die naar Rome leiden.

• bereken eerst de snijpunten van de cirkel met een lijn l die door het middelpunt van de cirkel gaat, en die loodrecht op de gegeven lijn staat. De snijpunten zijn dan de gezochte raakpunten. Vul deze in in de algemene vergelijking 15x + 8y = a, en bereken a.
• Je kunt ook direct de algemene vergelijking 15x + 8y = a invullen in de cirkel (eerst x of y vrijmaken). Je krijgt een tweedegraadsvergelijking met een parameter a. Omdat je weet dat er sprake moet zijn van raaklijnen, moet van deze tweedegraadsvergelijking de discriminant gelijk zijn aan 0, waarmee je de waarden voor a kunt berekenen.

Misschien kun je zelf nog een andere methode bedenken.
succes,

Anneke
20-9-2006