WisFaq!

In een willekeurige driehoek ABC snijden de hoogtelijnen B en C elkaar

In een willekeurige driehoek ABC snijden de hoogtelijnen B en C elkaar, bewijs dat de kleinste hoek die ze vormen even groot is met de hoek A.

Zit in 3IW (tso) maar de wiskunde blijft daar erg moeilijk... snap het niet echt goed hoe ik eraan moet beginnen , kan iemand het aub even uitleggen?

bram
18-9-2006

Antwoord

Bekijk onderstaande tekening (ik neem maar even aan dat hoek A scherp is).

Bekijk nu vierhoek AFSE.
Twee overstaande hoeken (bij E en bij F) zijn recht.
Voor de twee andere hoeken (bij A en bij S) blijft dan 360-180=180 graden over.
Dus voor de grote hoek S geldt dat deze gelijk is aan 180°-ÐA.
Maar de kleine hoek bij S is 180°-de grote hoek bij S, en dus....

hk
18-9-2006