WisFaq!

Simpele integraal?

Ik zit met de volgende integraal die ik niet uitgewerkt krijg...
ò(2-2sinq)^2 dq
De eerste stappen die ik heb gedaan zijn de volgende:
=ò(2-2sinq)*(2-2sinq) dq
=ò(4-4sinq-4sinq-[2sinq]^2) dq
=ò(4-8sinq-[2sinq]^2) dq
Nu is mijn vraag, klopt het tot zo ver...en zo ja...hoe moet ik nu verder gaan?
Of is er een makkelijkere manier om deze integraal uit te werken?

Ik hoop dat iemand me kan helpen.

Alvast Bedankt!

Wouter
28-8-2006

Antwoord

Beste Wouter,

Het klopt op een tekenfoutje na, ik gebruik even t voor de eenvoud:
(-2sin(t))² = (-2sin(t))(-2sin(t)) = +4sin²t

Dat moet dus een plus zijn, een kwadraat is positief. De eerste twee termen zijn nu gemakkelijk te integreren en voor de laatste kan je gebruiken dat: sin²t = (1-cos(2t))/2

mvg,
Tom

td
28-8-2006