WisFaq!

Grenzen van een parametrisatie

Gegeven:
een paraboloïde met vergelijking: 2·z=x²+y²
een kegel met vergelijking: z=sqrt(x²+y²)

Nu wordt er gevraagd om een parametrisatie op te stellen van het oppervlak van de paraboloide dat buiten het oppervlak van de kegel ligt.

Ik stel volgende parametrisaties op voor de paraboloide en de kegel:
parab:
x=t
y=u
z=(t²+u²)/2

Kegel:
x=t
y=u
z=sqrt(t²+u²)

Door gelijkstelling van de twee cartesische vgln zie ik dat de snijding zich afspeelt op z=2. Maar hoe giet ik dat nu in de eerste parametrisatie?

Bart Vermaelen
27-8-2006

Antwoord

Door te kijken waar (t²+u²)/2=sqrt(u²+v²); dat levert een cirkel op in het (t,u)-domein. Je kunt ook poolcoordinaten gebruiken: x=r*cos(q), y=r*sin(q) en dan z_p=r²/2 (paraboloïde) en z_k=r (kegel) en dan bekijken voor welke r de ongelijkheid r²/2=r geldt.

kphart
13-9-2006