WisFaq!

Re: De afgeleide bij functies van twee variabelen

Bedankt voor deze duidelijke uitleg.
Ik zou nu alleen nog graag vernemen wat het inhoudt als de tweede afgeleide een getal is dat groter, of kleiner is dan "0".
Als er bij de 2e afgeleide bv. 6 uit zou komen, betekent dit dan dat de grafiek altijd even snel daalt/stijgt? Of is er bij een dergelijke waarde nader onderzoek nodig?

Alvast Bedankt.

Wouter
27-8-2006

Antwoord

Uit de analyse van functies van één variabele weet je dat als de tweede afgeleide constant is je te maken hebt met een kwadratische functie. Zo ook hier... maar dan als je in de x- of y-richting kijkt. Best ook wel een beetje logisch want als je bij f(x,y)=x²+y² voor y een constante waarde kiest de functie overgaat in f(x)=x²+C...

Overigens als de tweede afgeleide van een functie van één variabele constant is wil dat zeggen dat de afgeleide een lineaire functie is... en als de afgeleide een lineaire functie is dan is de functie... enz. Hier geldt toch ook niet dat als de tweede afgeleide constant is de grafiek overal even snel daalt of stijgt? Toch?

WvR
27-8-2006