WisFaq!

Logaritmische vergelijkingen en ongelijkheden

0.2log(1-x) 0.3log(x)

p.s: het gaat hier om log met grondtal 0.2 en log met grondtal 0.3 (dus niet maal)

ik heb al verschillende rekenregels geprobeerd, maar het lukt me niet echt:

0.2log(1-x) 0.3log(x)
= log(1-x)/log(0.2) log(x)/ log(0.3)
= (1-x)/ 0.2 x/0.3
= ???
OF
0.2log(1-x) 0.3log(x)
= log(1-x)^0.2 log(x)^0.3
= (1-x)^0.2 x^0.3
= (1-x)^2 x^3
= 2log(1-x) 3log(x)
= ???

ik zit dus een beetje vast en zie niet meteen een oplossing :-)

aline

aline
26-8-2006

Antwoord

Er gebeuren hier 'enge' dingen... van log(a)/log(b) dus maar a/b maken klopt niet hoor! Ik zou niet weten welke rekenregel dat is! Niet doen dus!

Je zegt zelf dat 0,2 en 0,3 de grondtallen van de logaritme zijn, dus kan je in het tweede deel niet van ^0,2log(1-x) zomaar log(1-x)^0,2 maken. Dat kan alleen als die 0,2 een vermenigvuldigingsfactor zou zijn.

Je moet dus goed verschil maken tussen ^0,2log(...) en 0,2·log(...) Ik gebruik zelf dan bij voorkeur een · of × tussen de factor en de log, om verwarring te voorkomen.

Wat dan wel? Bij het oplossen van logaritmische vergelijkingen werk je (in dit soort gevallen) toe naar een vergelijking van de vorm:

^alog(b)=^alog(c)

Waarom? Omdat dan geldt: b=c

Maar heeft de vergelijking ^0,2log(x-1)=^0,3log(x) wel een oplossing? En hoe kan je dat weten? Heb je al iets gehad over transformaties?

WvR
26-8-2006