WisFaq!

Bewijzen dat lijnen loodrecht zijn

Voor een opdracht wil ik zo veel mogelijk manieren vinden om te bewijzen dat twee rechten of lijnstukken loodrecht op elkaar staan.

Graag zou ik willen weten of jullie nog suggesties hebben.
Ik heb al de stelling van Thales en de omgekeerde stelling van Pythagoras.

Groet,

Geeke

Geeke Bruin
22-8-2006

Antwoord

Dag Geeke,

Behalve de genoemde manieren kun je aan de volgende methodes denken:

• origineel en beeld van rotatie over 90°
• gelijkvormigheid van driehoeken
• product van richtingscoëfficiënten is gelijk aan -1
• inproduct van richtingsvectoren is gelijk aan 0

Soms kun je ook een redenering gebruiken als in onderstaand voorbeeld:
Omdat x + y = 90°, is ook $\angle$ABC = 90°

Applet werkt niet meer.
Download het bestand.

Collega-beantwoorders komen met de volgende aanvullingen:
hk:
een enkele keer komt voor dat je kunt bewijzen dat twee hoeken die samen een gestrekte hoek vormen gelijk zijn.

Stelling van de koordenvierhoek:
Als een van de twee overstaande hoeken van een koordenvierhoek recht is, is de andere dat ook.

FvL:
Neem punten A,B,C,D gerepresenteerd door complexe getallen a,b,c,d.
AB en CD staan loodrecht op elkaar desda Re((a-b)/(c-d))=0.

Andere:
AB en CD staan loodrecht op elkaar desda
AC² + BD² = AD² + BC²

TvR:
Via de constructie van een loodlijn op het snijpunt:
1. Pas met passer 2 punten af op gelijke afstand van het snijpunt
2. Maak passer groter
3. Maak nu de cirkels met middelpunt de 2 punten die bij stap 1 geconstrueerd zijn
4. De snijpunten van de cirkels horen met de loodlijn samen te vallen.

Zelf bedacht ik nog de stelling die in mijn middelbare-school-tijd de 'vergeetstelling' genoemd werd door mijn wiskundeleraar, pater Krekelberg:
Als in een driehoek de zwaartelijn gelijk is aan de helft van de zijde waar hij naar toe gaat, dan komt hij uit een rechte hoek.
(eigenlijk Thales).

Dit overzicht is vast niet uitputtend, maar we hopen dat je er wat mee kunt.
groet,

Anneke
24-8-2006