WisFaq!

Combinaties van 5 uit 31 getallen

Je hebt getal 1 t/m 31, hoe bereken ik nu het aantal verschillende combinaties van 5 getallen en is er een formulie die me alle verschillende combinaties geeft?

Johan Schoonen
7-10-2002

Antwoord

Dit hangt er vanaf wat je met combinaties bedoelt:

De wiskundige betekenis van combinatie is een groepje elementen uit een verzameling, waarbij een element niet meer dan één keer voor mag komen.
Het aantal combinaties van 5 elementen uit een verzameling van 31 bereken je dan als volgt:

31·30·29·28·27 5·4·3·2·1

=169911

Als je combinatie bedoelt als in 'cijfercombinatie', zoals bijvoorbeeld van een cijferslot, dan is de volgorde van de getallen van belang, kijken we dus naar rijtjes getallen, en kan een getal meer dan één keer voorkomen.
In dat geval heb je 31·31·31·31·31=28629151 mogelijkheden.

Als je elk getal maar één keer mag gebruiken, maar is de volgorde van de getallen wel van belang, heet dit in de wiskunde een permuatie. Het aantal mogelijkheden is dan:

31·30·29·28·27 = 20389320

Voor de uitleg in algemene gevallen zie:
http://wiskunde.hacom.nl/wiskunde/leerl/kansen.html

N.B.
Als je niet kijkt naar de getallen als geheel, maar alleen naar de cijfers, zodat bijvoorbeeld het rijtje
3 13 2 12 4
onder andere gelijk is aan het rijtje
31 3 21 2 4
bestaat er bij mijn weten geen formule voor het aantal mogelijkheden en zal het van geval tot geval bekeken moeten worden, wat geen makkelijke opgave zal zijn.

wh
7-10-2002