WisFaq!

Dimensie van een oplossingsverzameling

Hallo,

Gegeven is het homogeen stelsel vergelijkingen:

x1 + 2x2 - x3 + 3x4 = 0
x2 + x3 = 0
x1 - x2 + x3 - x4 = 0

Hiervan moet de dimensie bepaald worden met de voortbrengers.
Tot nu toe ben ik zo ver gekomen:

1 2-1 3
0 1 1 0
1-1 1-1

Ik heb de bovenste rij vermenigvuldigd met -1 en dat opgeteld bij de onderste rij:

1 2-1 3
0 1 1 0
0-3 2-4

De tweede rij, bij de 1, heb ik vermenigvuldigd met 3 en dat opgeteld bij de onderste rij

1 2-1 3
0 1 1 0
0 0 5-4

Hier liep ik vast. Hoe maak ik van de laatste rij een nulrij?

mvg,
Marion

Marion
15-8-2006

Antwoord

Marion,
van de laatste rij kun je geen nulrij maken.De matrix is geen vierkante matrix.Om breuken te vermijden vermenigvuldig je de eerste rij met 5,de tweede met 15 en de derde met 3.Gebruik de derde rij om in de derde kolom nullen te maken.Dit geeft: 5,0,0,3(eerste rij),0,5,0,4(tweede rij) en voor de derde rij 0,0,5,4.Je kunt dus x4 vrij kiezen.De dimensie van de oplossingsverz. is de 3.
Hopelijk zo duidelijk.

kn
16-8-2006