WisFaq!

Re: Wat is het orthogonale complement?

en hoe los je die twee vergelijking met 4 onbekenden vervolgens op?

1v₁ + 2v₂ + 1v₃ + 2v₄ = 0
1v₁ + 3v₂ + 4v₃ + 2v₄ = 0

Rens
13-8-2006

Antwoord

Beste Rens,

Kies twee van de vier onbekenden als parameters en los op naar de overige twee, in functie van die parameters. Dit is dan een klassiek 2x2-stelsel.

Omdat je oplossingen twee parameters bevatten die vrij te kiezen zijn, is de dimensie van deze verzameling 2. Dat komt goed uit, want ook de gegeven deelruimte bevatte twee lineair onafhankelijke vectoren waardoor ook die dimensie 2 was.

Samen geeft dat ter controle precies de dimensie van V (hier R⁴) zelf, 4.

mvg,
Tom

td
13-8-2006