WisFaq!

Re: Limiet met tangens en sinus

kan je die eerste dan ook niet oplossen zonder l'hopital want deze oefening zou normaal gezien ook zonder l'hopital op te lossen zijn.

groeten

Rep
12-8-2006

Antwoord

Beste Rep,

Er leiden altijd meer wegen naar Rome, ook hier kun je het op verschillende manieren aanpakken. Een voorstel: substitutie x = 1/y zodat je de limiet voor y gaande naar 0 krijgt. De functie gaat over in: sin($\pi$y)/y.

Rond a = 0 kun je sin(a) vervangen door zijn eerste orde (Taylor) benadering, zijnde a zelf. Als we dat hier doen is dat de hoek $\pi$y, dus:

lim(y-$>$0) sin($\pi$y)/y = lim(y-$>$0) $\pi$y/y = $\pi$

Nog een wegje, pas dezelfde substitutie als hierboven toe en gebruik de standaardlimiet: lim(a$\to$0) sin(a)/a = 1

lim(y$\to$0) sin($\pi$y)/y = lim(y$\to$0) $\pi$.sin($\pi$y)/($\pi$.y) = $\pi$

mvg,
Tom

td
12-8-2006