WisFaq!

Betekenis elementen uit een functie

Hallo,

Ik heb wat problemen met het overzien van de elementen uit functies, zoals bijvoorbeeld deze differentiaalvergelijking:

y'(t)= f(t, y(t)) (ik doel op de rechterkant van de vergelijking)

of^bò_a a f(x) dx (staat die dx er alleen bij om de veriabele aan te geven, of is het een onderdeel van de functie?)

Wat staat hier nu eigenlijk?

Ik hoop dat ik duidelijk genoeg ben,
Groeten

Rens
1-8-2006

Antwoord

f(t,y(t)) betekent: een (willekeurige) functie, waarin de variabelen t en y(t) voorkomen
Dit zijn dus heeelll veel mogelijkheden, eigenlijk is f(t,y(t)) dus een heel algemene uitdrukking.

net zoals f(x) betekent: een (willekeurige) functie, opgebouwd uit de variabele x.
Dit kan zijn: x², 2x⁴+ln(x), 1/Ö(1+x³) etc ...

zo kan f(t,y(t)) zijn:
t².y⁴ , of
3yln(t⁴-Öy) of
t^y of
y^t
etc... etc....

wat òf(x)dx betreft, ben ik toch bang dat ik je zal moeten verwijzen naar de 5e klas waar je voor het allereerst van integreren gehoord hebt (klopt dat?).
Maar om je niet helemaal met een kluitje in het riet te sturen zal ik in een notedop uit de doeken doen wat de clou is van integreren:

Integreren is uitgelegd als het berekenen van de oppervlakte onder een grafiek, i.h.b. onder kromme grafieken.
Hierbij werd in gedachten de grafiek opgedeeld in een groot aantal verticale reepjes. Reepjes elk plaatselijk met hoogte f(x) en een breedte dx.
Deze breedte, dx, nadert tot nul... en daarom waren het ook zoVEEL balkjes.

de oppervlakte van één zo'n reepje is hoogte*breedte = f(x).dx
en al deze reepjes bij mekaar opgeteld levert dan de oppervlakte onder de grafiek.
Vandaar dus dat dx de variabele is (de x-coördinaat, zeg maar) waarnaar geintegreerd wordt.

hopelijk is het zo ietsje duidelijker.

groeten,
martijn

mg
1-8-2006