WisFaq!

Lineaire deelruimte onduidelijkheid

Ik heb enkele antwoorden aangaande dit onderwerp doorgelezen, maar het is mij nogsteeds niet geheel duidelijk.

De definitie die in het boek word gegeven is meer een raadsel dan een definitie, dus vraag ik het hier alsnog.

Ik begrijp het tot zoverre, dat twee vectoren die in elkaars verlengde liggen een lineaire deelruimte vormen. Maar de notaties die worden gebruikt snap ik vaak niet. Wat wordt er bijvoorbeeld bedoeld met de lineaire deelruimte V=v₁,v₂, wat moet ik mij voorstellen bij V? een lijn?

Verder heb je lineaire combinaties. Begrijp ik het goed dat je de vectoren in dit geval gewoon met een reeël getal vermenigvuldigd?

Erg bedankt voor jullie tijd

Rens
23-7-2006

Antwoord

Je hebt blijkbaar nog problemen met de beginselen van het hele verhaal. Ik stel voor dat je zowiezo eerst je cursus eens degelijk doorneemt.

Een lineaire combinatie van gegeven vectoren is een som van die vectoren, elk vermenigvuldigd met een of andere coefficient.

Met V = v1,v2 wordt de deelruimte bedoeld die, zoals met dat zegt, "opgespannen" wordt door de vectoren v1 en v2. Ze is de deelruimte die bestaat uit alle mogelijke lineaire combinaties van v1 en v2, dus uit alle vectoren van de vorm a.v1 + b.v2, met a en b reele getallen. Als v1 en v2 niet in elkaars verlengde liggen, vormen de eindpunten van die lineaire combinaties een vlak. Liggen ze wel in elkaars verlengde (en zijn ze dus veelvouden van elkaar) dan is de resulterende deelruimte "slechts" een rechte.

cl
23-7-2006