WisFaq!

Hoe bewijs ik dat mijn Lissajousfiguur een ellips is?

Ik moet bewijzen dat een bepaald Lissajousfiguur een ellips is.
Het Lissajousfiguur kan met de volgende parameterfuncties weergeven worden:

x(t) = sin (t - 1/4p)
y(t) = sin (t)

Ik weet dat de ellips niet met de vergelijking:

x²/a² + y²/b² = 1 weergeven kan worden

Blijkbaar wel met de vergelijking:

Ax² + Bxy + cy² + dx + ey + f = 0

Je kan x²/a² + y²/b² = 1 natuurlijk ook roteren over 1/4p, want de ellips lijkt 45° gedraaid te zijn, dan krijg je: (x cos 1/4p - y sin 1/4p)² / a² + (x sin 1/4p + y sin 1/4p)² / b² = 1
Deze vergelijking klopt wel voor de ellips als ik kan bewijzen dat de beide vergelijkingen die voor deze ellips overeenkomen aan elkaar gelijk zijn ben ik klaar, maar dat wil niet lukken. Please Help!

BRD
21-6-2006

Antwoord

Je zou
x(t) = sin (t - 1/4·p)
kunnen uitwerken tot (zie Formulekaart):
x(t) = sin(t)·cos(1/4·p) - cos(t)·sin(1/4·p)
en met p = ¹/₂Ö2 hebben we dan:
x/p = sin(t) - cos(t) = sin(t) ± Ö(1 - sin²(t))
en dan:
x/p - y = ± Ö(1 - y²)
Kijk vervolgens eens wat je krijgt na kwadrateren van beide leden van deze relatie...

dk
24-6-2006