WisFaq!

Ruimtemeetkunde - Vraagstuk

Een kegel heeft een hoogte van 18 centimeter. Men snijdt de kegel horizontaal middendoor. Het bovenste deel is terug een kegel. Zijn kegel is 3 centimeter kleiner dan die van de grote kegel en zijn inhoud is 135 kubieke centimeter minder dan de helft van de inhoud van de grote kegel. Bereken de diameter van het grondvlak van de grote kegel. Voor "PI" mag je 3 gebruiken.

Alvast bedankt.

Bogaert Michiel
20-6-2006

Antwoord

dag Michiel,

Wat bedoel je met
'Zijn kegel is 3 centimeter kleiner dan die van de grote kegel'?
Voor het antwoord op de vraag is deze regel overbodig.
Of misschien wordt met het woord 'middendoor' iets anders bedoeld?
Ik ga er in mijn antwoord vanuit, dat middendoor ook echt betekent, dat de hoogte van de kleine kegel de helft is van de hoogte van de grote kegel.
Voor de inhoud van een kegel (grondvlak met straal R, hoogte is h) geldt:
I = ¹/₃pR²·h
Noem R de straal van het grondvlak van de grote kegel.
We zoeken nu een vergelijking voor deze R.
De straal van het grondvlak van de kleine kegel is de helft van R (de kegel wordt middendoor gesneden)
De inhoud van de grote kegel is
I_g = ¹/₃pR²·h 18R² (immers: p3)
De inhoud van de kleine kegel is
I_k = ¹/₃p(¹/₂R)²·¹/₂h ⁹/₄R²
Dan kun je nu gebruiken dat I_k = ¹/₂I_g - 135
Hiermee kun je R berekenen, en dus ook de diameter.
Lukt dat?

Anneke
21-6-2006