WisFaq!

Bepaal de oppervlakte

Hoi

Ik zit al een tijdje te zoeken op een bewijs, maar ik raak er niet uit.

P: y²= 2ax. Neem een willekeurig punt M op de parabool. A is het snijpunt van de raaklijn in M en de richtlijn.
Bewijs: AF staat loodrecht op MF

Zouden jullie me kunnen helpen?

Heel heel heel veel dank

Manon
19-6-2006

Antwoord

Hallo

Als M(x₀,y₀) een willekeurig punt is van de parabool, is de vergelijking van de raaklijn door M aan de parabool :
y₀.y = a.(x + x₀)
De vergelijking van de richtlijn d : x = -^a/₂
De coördinaat van hun snijpunt A is dus te bepalen.
De coördinaat van F is (^a/₂,0)
Hieruit kun de rico van AF bepalen.
Eveneens kun je de rico van MF bepalen.
Toon aan het product van deze twee rico's gelijk is aan -1.

LL
19-6-2006