WisFaq!

Hier substitueren?

Ik heb een integraal die ik moet integreren. Ik heb de substitutiemethode toegepast maar ik kom niet zo gemakkelijk verder als bij die eenvoudige voorbeelden die ook op deze website staan.

Integraal van 2 naar 7 tÖ(t+2) dt
(Ik weet niet of dit goed overkomt, maar bedoeld wordt: t keer de wortel van t plus twee dt)

Dit heb ik geprobeerd:
= 2Öt · tÖ(t+2) · ¹/_2Ö(t+2) dt
= 2t^3/2Ö(t+2) d(Ö(t+2))
= 2t^3/2 · u du

Leuk en aardig dat substitueren maar nu zit ik nog steeds met die 2t tot de 3/2. Hoe kan ik het best verder gaan? Of ben ik slecht begonnen?

Maarten
15-6-2006

Antwoord

Beste Maarten,

Het is me een beetje onduidelijk wat je doet, zo meng je bijvoorbeeld t en u, dat is niet zo een goed idee. Het is natuurlijk de vierkantswortel die in weg zet, een klassieke aanpak is dan deze substitueren. Je schrijft dan best eerste je substitutie uit, alles in t omschrijven in functie van u.

Ö(t+2) = u Û t+2 = u² Û t = u²-2 Û dt = 2udu

Hierdoor gaat de integraal over in: ò(u²-2).u.2udu

Een beetje uitwerken en je hebt een integraal die eenvoudig te bepalen is.

mvg,
Tom

td
15-6-2006