WisFaq!

Convergentie van de Fibonnacci reeks

Hallo

Ik heb wat moeite met te bewijzen dat de reeks van Fibonnacci getallen convergent is.
Normaal wordt dit aangetoond door te bewijzen dat
lim(n®+¥)r_n(x)=0
maar het lukt mij niet r_n(x) te berekenen omdat ik geen algemene f(x) kan vinden waarvan ik de eerste n afgeleiden kan berekenen om zo de reeks op te stellen.

Of zit ik er helemaal naast en gaat het hier over een RIJ waarvan geen r_n(x) berekend kan worden? Indien dit zo is, hoe toon ik dan de convergentie aan?

Alvast bedankt!

Emmanuel Lesser
14-6-2006

Antwoord

Beste Emmanuel,

Het is normaal dat je moeite hebt met dan aan te tonen, de rij van Fibonacci convergeert immers niet. De rij is stijgend (eerste elementen buiten beschouwing gelaten) en niet begrensd: 1,1,2,3,5,8,...

Overigens, de rij u(n) convergeert als de limiet voor n gaande naar oneindig een reëel getal oplevert, dit hoeft niet 0 te zijn. Maar Fibonacci divergeert dus duidelijk.

Daarna (en in de titel) heb je het opeens over de 'reeks', maar dat is weer iets anders. Ook de reeks divergeert, natuurlijk.

mvg,
Tom

td
14-6-2006