WisFaq!

Eigenvector

gegeven is het matrix :

|0 -1 0 |
|2 2 0 |
|3 2 1 |

de eigen waarde hebben we berekend l=1

nu zijn we verder gegaan voor het berekenen van de eigenvector:

|l -1 0 |
|2 2-l 0 | = 0
|3 2 1-l |

gaan we verder :

|0 -1 0 | |x1| |lx1|
|2 2 0 | |x2| -|lx2| =0
|3 2 1 | |x3| |lx3|

komen we uit op :

-x1+x2 = 0
2x1+x2 = 0
3x1+2x2 = 0

en nou weten we niet wat de volgende stappen zijn om de bijbehorende eigenvector te berekenen

joas
14-6-2006

Antwoord

Beste Joas,

Wat je als tweede schrijft is precies de vergelijking (determinant met -lambda op hoofddiagonaal, gelijkgesteld aan 0) die je tot de eigenwaarde zal leiden, dus de volgorde vind ik een beetje vreemd. Om de bijbehorende eigenvector te vinden trek je deze eigenwaarde van de hoofddiagonaal af, je krijgt zo matrix A, en lost dan op: AX = 0, het homogene stelsel. Dat geeft:

| -x1-x2 = 0
| 2x1+x2 = 0
| 3x1+2x2 = 0

Uit de eerste vergelijking volgt dat x1 en x2 tegengesteld moeten zijn, maar zoals je zal zijn volgens uit vergelijking 2 en 3 andere voorwaarden. Aan dit stelsel kan alleen voldaan zijn als x1 en x2 allebei 0 zijn, x3 mag eender wat zijn. De eigenvector is dus (0,0,1).

mvg,
Tom

td
15-6-2006