WisFaq!

Ggd schrijven als lineaire combinatie

Hallo,

Bedoeling is dat ik ggd(100,70) schrijf als lineaire combinatie.

Dit is wat ik tot nog toe heb:

100 = 70 + 30
70 = 30 · 2 + 10
30 = 10 · 3

De ggd(100,70) = 10

Om dit te schrijven als lineaire combinatie ga ik verder als volgt:

30 = 100 - 70
10 = 70 - 30 · 2

10 kan dus ook als volgt worden geschreven:
10 = 70 - (100 - 70) · 2

Tot hiertoe geen enkel inzichtsprobleem.
De laatste stap (zo zegt de cursus) is echter dit:

10 = 3 · 70 - 2 · 100

Hoe komt men tot deze laatste stap? Ik zie het verband niet met de vorige; iemand die kan/wil helpen?

Hartelijk dank!

Pieter
27-5-2006

Antwoord

je hebt: 10=70-(100-70)·2.
Het is nu verleidelijk 100-70 als 30 te schrijven maar dat moet je hier niet doen, immers je wilt 10 als lineaire combinatie van 100 en 70 schrijven.
In plaats daarvan ga je de haakjes wegwerken:
10=70-100·2+70·2
Dus
10=70+2·70-2·100
Dus
10=3·70-2·100.

hk
27-5-2006