WisFaq!

Overschakelen van imaginair goniometrische vgl naar expo imag vgl

Met poolcoordinaten:

Ûr*(cos q+ i sin q)
Ûr* e^(iq)

(cos q+ i sin q)= e^(iq)

Bewijs dat dit gelijk is aan elkaar.

Mathias Deleu
24-5-2006

Antwoord

Mathias,
Het is gebruikelijk om e^(iq) te definieren als het complexe getal
cosq+isinq.Dus geen bewijs.Deze definitie is echter wel plausibel te maken.Stel e^(iy)=f(y)+ig(y)met f en g reële functies.Differentiëren geeft:e^(iy)=g'(y)-if'(y).Combineren van de uitdrukkingen voor e^(iy) geeft
f(y(=g'(y) en f'(y)=-g(y).Eliminatie van g geeft:f(y)=-f''(y).Omdat we
e^0=1 nemen,is f(0)=1 en f'(0)=0.Hieruit volgt dat f(y)=cosy en g(y)=
-f'(y)=siny.
Is dit de bedoeling?

kn
24-5-2006