WisFaq!

Congruentie driehoeken

De opdracht was een paar bewijzen voor de stelling van Pythagoras te zoeken. Ik had er eentje genomen van Da Vinci.
Op deze site (http://www.geom.uiuc.edu/~demo5337/Group3/daVinci.html) stond het bewijs uitgelegd. Nu staat daar als je naar de figuur kijkt dat HKJ en ABC congruent zijn, maar er staat niet uitgelegd waarom. Nu dacht ik dat het congruent was door ZHH.
- Hoek A (90°) = Hoek H (90°)
- Lengte van zijde CB = Lengte van zijde KJ
- Hoek C = Hoek J

Nu ben ik van de laatste (vetgedrukte) niet zeker. Ik denk dat het iets met rotatie te maken heeft, maar ik weet niet juist wat. Zit ik juist. Indien ja, zouden jullie er dan een beetje uitleg kunnen geven?
Of zit ik fout en moet ik het met behulp van een ander congruentiekenmerk oplossen? Welk dan?

Alvast bedankt voor jullie hulp!!!

Melissa
22-5-2006

Antwoord

Hallo Melissa,

Eigenlijk is het net omgekeerd: je start je figuur zoals gewoonlijk met de driehoek ABC, dan teken je de vierkanten op die drie zijden (geeft je de punten D en E; F en G; J en K).

En dan pas teken je het punt H, op een zodanige manier dat de driehoek ABC congruent is met HKJ. Je kan dit doen omdat je weet dat BCKJ een vierkant is, zodat BC en JK even lang zijn. Je hoeft dus niet meer te bewijzen dat de twee driehoeken congruent zijn, ze zijn het omwille van de constructie...

En dan gebruik je juist die geconstrueerde congruentie om de congruentie van een aantal vierhoeken te bewijzen, enzoverder.

Wat je zei over die rotatie klopt wel: je kan het punt H bekomen door het punt A te spiegelen (of dus 180° te draaien) ten opzichte van het punt M dat het midden is van vierkant BCKJ (dus het snijpunt van BK en CJ).

Groeten,
Christophe.

Christophe
23-5-2006