WisFaq!

Tekenoverzicht

We hebben maandag een schoolonderzoek over het tekenoverzicht maar we weten niet meer hoe het moet!
Zou u ons willen uitleggen hoe het moet en hoe je nou precies weet wanneer het stijgt of daalt?

wandy
26-10-2001

Antwoord

Laten we eens naar een eenvoudig voorbeeld kijken:
f(x) = 2x² - 4x + 1

Bepaal de afgeleide van f(x).
f'(x)=4x-4
Neem f'(x)=0
4x-4=0
4x=4
x=1

De afgeleide is alleen bij x=1 gelijk aan nul. Dat betekent dat de afgeleide links daarvan ofwel kleiner is dan nul of groter dan nul. Je kan daar achter komen door bijvoorbeeld voor x=0 in te vullen:
f'(0)=4·0 - 4 = -4
Dus kleiner dan nul.

Doe dat ook voor x=2:
f'(2)=4, dus rechts van x=1 is de afgeleide groter dan nul.

Teken het tekenverloop van de afgeleide.



Dus als de afgeleide kleiner is dan nul (vul een waarde voor x in) dan daalt de functie. Als de afgeleide groter is dan nul dan stijgt de functie.

Daar waar de afgeleide nul is loopt de grafiek van f als het ware even horizontaal. Bij een overgang van dalen naar stijgen heb je dan te maken met een (lokaal) minimum en bij de overgang van stijgen naar dalen heb je maken met een (lokaal) maximum.

WvR
26-10-2001