WisFaq!

Hoe kom ik aan pi?

Er wordt bij ons op school gevraagd om de herkomst van pi zou je me dat uit kunnen leggen. Ze hebben het op school over een cirkel ed. maar ik snap er niet veel van.

Jette
1-10-2002

Antwoord

Door in een cirkel een regelmatige 96-hoek te construeren benaderde Archimedes de omtrek van de cirkel door de omtrek van die 96-hoek. De gedachte is natuurlijk: een veelhoek met 96 hoeken lijkt wel heel erg op een cirkel en dús hebben cirkel en ingeschreven veelhoek min of meer de zelfde omtrek.
Niet tevreden met het resultaat ging hij vervolgens nog een stapje verder: hij tekende een 96-hoek om de cirkel heen en redeneerde hetzelfde: er is een gering verschil tussen cirkel en omgeschreven veelhoek.
Voor de veelhoeken kende hij overigens al formules die hem die omtrekken opleverden.
Omdat de cirkel zich dus letterlijk tussen een ingeschreven en een omgeschreven 96-hoek bevindt heb je dus:
omtrek ingeschreven < omtrek cirkel< omtrek omgeschreven.

Uit de verhouding van deze zeer precieze cirkelomtrek en de diameter haalde hij toen de verhouding die je als p kent.
Overigens deed Archimedes dit werk niet voor de grap. Hij was er namelijk van overtuigd dat hij op deze manier alle decimalen van p zou kunnen vinden. Pas heel veel later ontdekte en bewees men dat zijn pogingen vergeefs moesten zijn: het aantal decimalen is oneindig en ze repeteren ook niet.
Er zijn aan het cirkelgetal veel boeken gewijd. Onder andere in de serie Zebra-deeljes voor de tweede fase is er een boekje over Pi van Prof. Beukers waarin je dit proces erg goed kunt volgen. Maar ook op het net kun je erg veel vinden. Tik maar eens Pi in Google in.

Zie De geschiedenis van pi [http://www.wiswijzer.nl/pagina.asp?nummer=130]

MBL
1-10-2002