WisFaq!

Re: Grondgetal e

f(x)=3^x dan f'(x)=3^x·ln(3)
f(x)=10^2x+1 dan f'(x)=2·ln(10)·10^2x+1

f(x)=5·(1/2)^x dan f'(x)=5·ln(1/2)·(1/2)^x

f(x)=2^x²-4x+2 dan f'(x)=ln(2)·2^x²-4x+2·(2x-4)

Dan heb je bijv. deze sommen (stonden onder differentieren) de 1e kan je makkelijk afleiden, maar dan de tweede en derde. Bij de 2e de 2 voor de ln gezet en bij de 3e wordt de 5 voor de ln gezet.. Hoe kan dat?

En deze:

f(x)=e^3-x³ dan f'(x)=-3x²·e^3-x³
Als deze van e^x=e^x komt??

Lijkt misschien heel dom, maar ik zie er geen logica in :(

Marian
18-5-2006

Antwoord

Beste Marian,

Je probleem zit niet langer bij het afleiden van exponentiële functies, maar bij de kettingregel.

De afgeleide van e^x is inderdaad e^x, maar in die laatste opgave bijvoorbeeld staat er niet e^x maar e^3-x3. In de teller staat nu een functie van x. Door de kettingregel leid je dan eerst gewoon de exponentiële functie af (blijkt zichzelf dus), maar dan moet je nog vermenigvuldigen met de afgeleide van die exponent, en dat is hier (3-x³)' = -3x².

Zie ook de voorbeelden op de pagina over de kettingregel.

mvg,
Tom

td
18-5-2006