WisFaq!

Bewijs

Hoi,
ik heb een vraag ivm een bewijs. Het gaat als volgt: bewijs dat de gemeenschappelijke loodlijn van 2 overstaande ribben van een regelmatig viervlak door de middens van die 2 ribben gaat. Nu moesten we dit synthetisch bewijzen.
Ik had als volgt geredeneerd:
Als PQ de loodlijn was
PÎCD
QÎAB
Volgens stelling van Pythagoras:
|CQ|² = |CP|² + |PQ|²
|DQ|² = |PD|² + |PQ|²
|AP|² = |AQ|² + |QP|²
|BP|² = |BQ|² + |QP|²
Maar vanaf hier kon ik niet meer verder, en ik wist natuurlijk ook niet of het de juiste denkwijze was. Dus zouden jullie mij alsjeblieft kunnen verderhelpen

E.
16-5-2006

Antwoord

dag E.

Ik weet niet of je met jouw aanpak ook verder kunt, maar hier is in ieder geval een alternatief.
Je weet: AB ^ CD
Maar ook: AB ^ PQ
Dus AB ^ vlak CDQ
Maar: CD ligt ook in het middelloodvlak van AB (waarom?).
Dan moet Q ook op dit middelloodvlak liggen. Dus...
groet,

Anneke
17-5-2006