WisFaq!

Machtsfuncties

beste wisfaq,

ik ben een vraag in het boek tegengekomen waar ik de uitleg niet snap: g(x)=0.2x^2.5-2x voor deze formule moet ik de nulpunten vinden.

g(x)=0
0.2x^2,5=2x
0.04x^5=4x^2 = 0.04x^5-4x^2=0
4x^2(0.01x^3-1)=0
4x^2=0 V 0.01x^3=1

x^2 = 0 V x^3 =100
x=0 V x = ³Ö100

de laatste 2 stappen wat ik beschrijf snap ik niet waar is de 4 gebleven? moet je die ook niet delen met 0.01. en ook de kwadraat van x.

Ron
16-5-2006

Antwoord

Beste Ron,

Het principe dat toegepast werd tot aan "4x²(0.01x³-1)=0" heet ontbinden in factoren. We hebben de uitdrukking als een product geschreven en kunnen dan gebruik dat a*b = 0 als minstens één van de twee (dus a of b) gelijk is aan 0. In de stap erna splitsen we het dus op in twee, die twee zijn dan onafhankelijke vergelijkingen.

Enerzijds 4x²=0, maar dat kan alleen als x² = 0 dus als x = 0.
Anderszijds 0.01x³ = 1 maar dus na vermenigvuldiging met 100: x³ = 100 waaruit x = ³Ö100.

mvg,
Tom

td
16-5-2006