WisFaq!

Make a sketch of the body which volume is given by the integral

Hoi, kunnen jullie me misschien helpen. Dit is de opdracht:

Make a sketch of the body which volume is given by the integral:

V=∫dx∫dy(x²+y²)

de eerste integraal over dx loopt van 0 tot 1 en de tweede integraal over dy loopt van 1 tot (1-x)

Kun je ook uitleggen hoe je aan het antwoord komt aub.

en je moet ook nog bereken wat V is, maar daar kom ik wel uit(is toch -0.5 ?)

Johan Smits
14-5-2006

Antwoord

dag Johan,

Eerst even een opmerking over 'eerste' en 'tweede' integraal.
Het is logischer om de integraal over dy de eerste te noemen, omdat je deze integraal het eerste moet uitrekenen.
Dan nog iets over de grenzen. Als je de integraal berekent over de genoemde grenzen, dan is het antwoord inderdaad -0.5, maar dat is wel een beetje raar, omdat in de formulering van de vraag duidelijk staat aangegeven dat het om een volume gaat, en dat moet dus wel positief zijn. Ik vermoed dat je de integratiegrenzen van y moet verwisselen.
Tenslotte de vraag waar het om ging: hoe moet je je het lichaam voorstellen, waarvan je op deze manier het volume berekent?
Het gebied waarover geïntegreerd wordt, is een driehoek in het x-y-vlak.
De hoekpunten van de driehoek hebben de coördinaten (1,0), (0,1) en (1,1).
Boven deze driehoek moet je je de grafiek voorstellen van de functie x² + y².
Deze grafiek heeft de vorm van een paraboloïde.

Als je de beschikking hebt over Maple, kun je met het volgende commando zelf het plaatje maken, waarmee je kunt spelen door er mee te draaien, zodat je van alle gezichtspunten een beeld kunt krijgen van de grafiek.
plot3d(x^2+y^2,x=0..1,y=(1-x)..1);
Het lichaam tussen het x-y-vlak en de grafiek is het bedoelde lichaam, waarvan het volume gegeven wordt door de genoemde integraal.

Anneke
15-5-2006