WisFaq!

Bewijs omtrent de Bgtan functie

Hallo, ik ben bezig aan mijn laatste opdracht van mijn eindwerk en die gaat als volgt:

geg.: Bgtan(x) = a - Bgtan(1/x) met a Î en x 0

gevraagd: is dit eerst te bewijzen maar dat is mij al gelukt via afgeleiden maar dan moet ik ook a berekenen. Maar doordat mijn bewijs via afgeleiden is valt die weg dus weet ik niet hoe ik a hier moet uithalen. Via mijn rekenmachine weet ik dat a gelijk moet zijn aan 90° maar hoe men er manueel aan geraakt is voor mij een raadsel, alvast bedankt voor een eventuele tip,

Steven.

steven
13-5-2006

Antwoord

Hallo,

Je hebt dus al kunnen bewijzen dat er een a bestaat, zodat voor elke positieve x geldt Bgtan(x) = a - Bgtan(1/x).

Dus dan kan je een willekeurige x nemen, die invullen in de gelijkheid en daar a uithalen. Dus exact zoals je het met je rekenmachine hebt gedaan...

Wil je het zonder rekenmachine doen dan kan dat ook, alleen moet je dan een waarde voor x kiezen waarvoor je zowel Bgtan(x) als Bgtan(1/x) kent. Wat dacht je van x=1? Of zelfs x=Ö3 of x=1/Ö3 moeten nog wel lukken, je hebt de keuze.

Groeten,

Christophe
13-5-2006