WisFaq!

Minimaal en maximaal

1)Verdeel 100 in 2 delen,waarvan het product zo groot mogelijk is.
Hoe groot is dit product dan?

2)EEn rechthoek heeft als lengte 20 cm en breedte 5 cm.
We verkorten de lengte met x cm en verlengen de breedte met x cm.

Schrijf de opvl. y als functie van x ?
Voor welke waarde van x is de opvl. van de rechthoek maximaal?
Welke vorm heeft de rechthoek dan?

Ap Konig
30-9-2002

Antwoord

1.
Er zijn meerdere oplossingen mogelijk:

A.
Laten we het ene getal x noemen dan is het andere getal 100-x. Het produkt is dan x·(100-x). Als je de functie f(x)=x·(100-x) tekent, dan zie je dat het een bergparabool is met een maximum. Omdat de nulpunten x=0 en x=100 zijn, weet je ook de x-coördinaat van de top x=50. Dus het produkt is maximaal bij 50 en 50.

B.
Beschouw de rechthoek met zijde x en 100-x. Wanneer is het produkt van x en 100-x het grootst? Als de rechthoek een vierkant is... dus 50 en 50.

2.
De rechthoek heeft als zijden 20-x en 5+x. Noemen we de oppervlakte y dan is y=(20-x)(5+x) of ook y=100+15x-x².
Wanneer is y maximaal?
Wat is zijn de coördinaten van de de top?
x=0 dan y=100
100+15x-x²=100
x(15-x)=0
x=0 of x=15
x_top=7½

Voor x=7½ is de oppervlakte maximaal. De rechthoek heeft dan de vorm van een vierkant.

WvR
30-9-2002