WisFaq!

Re: Banach ruimte

Hoi,

Bereken je g op de volgende manier?:
Je bekijkt f_n(x) gewoon per interval en neemt de limiet naar n oneindig.
En hoe moet je laten zien dat g de enige potentiele functie kan zijn?

Viky

viky
9-5-2006

Antwoord

Je bekijkt inderdaad eerst intervallen waar 1/2 niet in zit. Bijvoorbeeld eerst een interval van de vorm [0,b], met b1/2. Als nu n zo groot is dat 1/2-1/nb, dan is f_n constant nul op [0,b]; de potentiele limietfunctie g moet dan ook nul zijn op dat interval. Immers, als g ergens op dat interval niet nul is dan is de integraal int(|g|^p, x=0..b) strikt positief (wegens continuiteit), zeg met waarde k; dan is |f_n-g|_pk^1/p voor alle n met 1/2-1/nb; de rij zou dan niet naar g kunnen convergeren. Evenzo moet g constant 1 zijn op elk interval [a,1] met a1/2. Welke waarde g ook heeft in 1/2, hij kan zo nooit continu zijn.

kphart
16-5-2006