WisFaq!

Reeks manipulatie en wortel Pi

L.S.,
De integraal van min oneindig tot oneindig vanòe^(-x^2) geeft wortel pi. Deze is bekend uit de statistiek. Nu probeer ik de integraal zelf te bereken.De PC geeft altijd cirkelredeneringen, omdat het antwoord altijd een erf bevat. De manier om het "handmatig" te doen (dacht ik) is een polynoom voor e^(-x^2) te schrijven en deze zo te manipuleren dat deze in een reeks van een goniofunctie "past". De reden voor de goniofunctie is de Öp. Echter het lukt me niet. Mijn intuitie gaat uit naar arctan, omdat ò1/(1+x^2) = p....ik weet het dus niet, kan je me helpen.
Bij voorbaat dank,
grt Jan Stam

Jan Stam
4-5-2006

Antwoord

Beste Jan,

Er is een handig trucje om deze integraal uit te rekenen. Als we de integraal I noemen dan bestaat de strategie erin om niet I, maar I² te berekenen. Je kan dan overgaan op poolcoördinaten hetgeen toelaat de integraal expliciet te bepalen. Daarna neem je gewoon terug de vierkantswortel.

Voor meer informatie en een beknopte uitwerking:
Mathworld: Gaussian Integral of Wikipedia: Gaussian Integral.

mvg,
Tom

td
4-5-2006