WisFaq!

Derdegraads functies

Hallo,
ik moet voor een werkstuk over de factorstelling van een aantal formules direct de eerste factor kunnen noemen. Dit kan ik bij de functies van ax³+bx²+cx, hierbij is het snijpunt met de x-as (0,0). Ook weet ik hoe je bij de functies van 1x³+1x²+1x+1 (waarbij je kan variëren met 1 en -1) kan zien wat het snijpunt is met de x-as. Nu moet ik nog een derde soort functies bedenken. Kunnen jullie mij helpen, want ik heb al veel geprobeert maar ik kom er niet uit.

Hiske
2-5-2006

Antwoord

Beste Hiske,

Er zijn nog twee handige kenmerken die je toelaten snel een nulpunt te vinden. Voor een algemene derdegraadsfunctie ax³+bx²+cx+d = 0 geldt:

- als de som van alle coëfficiënten nul is (dus a+b+c+d = 0), dan is x = 1 een nulpunt (zie je waarom dit logisch is?).
- als de som van de coëfficiënten van de even machten in x gelijk is aan de som van de coëfficiënten van de oneven machten in x (dus a+c = b+d), dan is x = -1 een nulpunt (ook hier kan je nagaan waarom dit zo is).

Uiteraard hangen met die nulpunten factoren samen, in het eerste geval een factor (x-1) en in het tweede geval de factor (x+1).

mvg,
Tom

td
3-5-2006