WisFaq!

Gamma functie vervolg

L.S.,
Bedankt voor uw antwoord, had beter moeten googlen.
Maar ik heb nog een vraag over gammafuncties, die in mijn ogen niet zo makkelijk uit Wolfram-site blijkt. Gamma functies zijn niet gedefinieerd voor -1,-2,-3,etc. Echter wel voor -¹/₂ of voor 3³/₄, etc. Een voorbeeld is òÖx * e^(-x), waarbij de grenzen van de integraal voor x van 0 tot oneindig zijn. Op verschillende sites wordt vermeldt dat het antwoord op deze integraal ¹/₂Öp is. Nu als ik integraal zelf wil berekenen kom ik er niet uit. Allereerst is deze integraal niet direct te primitieveren, maar als ik een reeksontwikkeling voor e^(-x) substitueer, geeft de integraal -oneindig als antwoord. De stelling van l'hopital biedt ook geen soelaas, voor de limiet naar oneindig.
Mijn vraag is dus: hoe moet òÖx * e^(-x) worden berekend voor x=0..oneindig?
Bij voorbaat dank! Jan Stam

ps. google geeft alleen nuttige info indien je het al begrijpt.

Jan Stam
2-5-2006

Antwoord

Makkelijker is òe^-x/Öx dx: na substitutie van x=u² wordt dat 2òe^u2du en dat is een bekende uit de kansrekening. Daarna gebruik je de formule G(x+1)=xG(x).

kphart
2-5-2006