WisFaq!

E = mc²

In vier dozen bevinden zich telkens vier kaartjes waarop resp. E, =, m, c² staan. Men trekt uit elke doos lukraak 1 kaartje. Bepaal de kans dat je met de vier getrokken kaartjes de formule E = mc² kunt vormen. Hoe groot is de kans op succes bij n pogingen?

Ik weet dat we het volgende kunnen doen:

We spreken een andere code af, om het probleem te vereenvoudigen, bvb 1 komt overeen met E, 2 komt overeen met =, enz. De juiste code is dan 1234. Ik weet ook dat er 35 mogelijke codes zijn (want herhalingcombinatie van 4 uit 4). Dus de kans op de juiste code is 1/35? of 2,9 %.
Maar wat is de kans dan op minstens één keer succes bij n pogingen. Ik weet dat het iets van de vorm 1-(.../...)^n maar wat is deze waarde en hoe komen we eraan.
We moeten ook aantonen dat dit vanaf acht pogingen groter is dan 50 %. Hoe?

Evelien
1-5-2006

Antwoord

Er zijn 4! manieren om 4 verschillende kaartjes te pakken. In totaal zijn er 4⁴ verschillende manieren om 4 kaartjes te pakken.

P(succes)=4!/4⁴=³/₃₂
P(mislukking)=²⁹/₃₂

1-(²⁹/₃₂)⁸¹/₂

WvR
1-5-2006