WisFaq!

Oplossen van een `moeilijk` stelsel

We hebben een taak wiskunde opgekregen waarbij we het volgende stelsel moeten oplossen:

7x = 19y - z
35x -95y + z = 0

Û

7x - 19y + z = 0
35x -95y + z = 0

en dan in een matrix:

7 -19 1 0
35 -95 1 0

(spil is 7) R2 - 7R2 - 35R1 en dan bekomen we de volgende matrix:

7 -19 1 0
0 0 -28 0

en dan kan je natuurlijk nog vereenvoudigen:

7 -19 1 0
0 0 1 0

Kunnen we hier nog verder?

Enkele klasgenoten en ik hebben ook deze oplossing, maar het oplossingenboekje en onze rekenmachines denken er blijkbaar anders over en komen de volgende oplossingen uit:

1 -19/7 0 0
0 0 1 0

(rekenmachine)

en

Opl S = {(19/7, r, r, 0); r element van R}

(oplossingenboekje)

Ik ben helemaal in de war. onze oplossong zal waarschijnlijk wel fout zijn, maar waar is het fout gelopen, we hebben het verschillende keren nagerekend en we snappen er niets meer van!

Alvast bedankt,

Karlya

Karlya
30-4-2006

Antwoord

Beste Karly,

Jullie zijn niet verkeerd bezig, je bent gewoon nog niet klaar.
Deel de laatste rij door -28 en trek dan van de eerste rij de laatste af. Deel vervolgens de eerste rij door 7, je vindt dan het resultaat van je rekenmachine.

Uit de laatste vergelijking haal je dan dat z = 0. In de eerste vergelijking hou je dan twee onbekenden over, je kan er één kiezen als vrije parameter. Stel bijvoorbeeld y = r, dan volgt x = 19r/7.

mvg,
Tom

td
30-4-2006