WisFaq!

Hogere machten bij complexe getallen

Ik heb al veel dingen kunnen lezen over complexe getallen en over machtsverheffen daarbij. Ik snap hoe je (a+bi)² oplost maar hoe zit dat bij hogere machten zoals bijv. (a+bi)³ dat zou je misschien nog wel op dezelfde manier kunnen doen zoals bij (a+bi)² toch? maar wat doe je als je hebt (a+bi)²⁰ dan kan je dat niet doen want dat is dan veelste veel werk. Hoe moet je dat dan aanpakken?
Ik hoop dat jullie mij kunnen helpen.

Bij voorbaat dank,

Matthijs

Matthijs
27-4-2006

Antwoord

Beste Matthijs,

Dat doe je op dezelfde manier als het uitrekenen van 'gewone' machten van tweetermen (dus niet complex) zoals (x+y)ⁿ, alleen nu met x = a en y = bi. Houd bij het uitwerken dan rekening met de machten van i, die kan je vereenvoudigen (i² = -1, ...). Voor de coefficienten van het uitwerken zelf kan je het binomium van Newton (of de driehoek van Pascal) gebuiken.

Zie onder andere Binomium van Newton

mvg,
Tom

td
27-4-2006