WisFaq!

Veel vragen over complexe getallen

zoals het onderwerp al zegt heb ik veel vragen over complexe getallen, hier komen ze op n rijtje

1 toon aan dat zz* = |z|²
2 bewijs dat z1 + z2 = z1 + z2
3 bewijs hetzelfde als in vraag 2 maar dan met vermenigvuldigen.
4 bewijs dat z = z* alleen geldig is als z reel is, maar dan ook altijd waar is.

bij voorbaat dank

rick meijer
19-4-2006

Antwoord

Beste Rick,

Voor de eenvoud noteer ik de complex toegevoegde van z als z*. Al deze zaken kun je aantonen door het complexe getal z te schrijven als x+iy of als koppel (x,y) waarbij x en y reëel zijn, de eigenschappen van reële getallen kan je dan gebruiken.

Ik zal 4 als voorbeeld doen, schrijf z = x+iy dan is z* = x-iy:

z = z* Û x+iy = x-iy Û 2iy = 0 Û y = 0

We zien dat y, het imaginair deel, 0 moet zijn: z moet dus zuiver reëel zijn.

mvg,
Tom

td
19-4-2006