WisFaq!

Vierkant kalender zaterdag 3 april

Wij moeten deze dag oplossen:

F(1)·F(2)+F(2)·F(3)+...+F2n-1·F2n=F(2n)²

Wij moeten dit bewijzen in het algemeen, dus niet met getallen maar met volledige inductie...

Dries
19-4-2006

Antwoord

Je hebt al gekeken op Wat is volledige inductie?

Neem n=1
Geldt: F(1)·F(2)=(F(2))²? 1·1=1² Ja!

Neem aan dat de bewering klopt. Klopt de bewering dan ook voor E(n+1)?

F(1)·F(2)+F(2)·F(3)+...F(2n-1)·F(2n)+F(2n)·F(2n+1)+F(2n+1)·F(2n+2)=F(2n+2)²
F(2n)²+F(2n)·F(2n+1)+F(2n+1)·F(2n+2)=(F(2n)+F(2n+1))²
F(2n)²+F(2n)·F(2n+1)+F(2n+1)·(F(2n)+F(2n+1))=F(2n)²+2·F(2n)·F(2n+1)+F(2n+1)²
F(2n)²+F(2n)·F(2n+1)+F(2n+1)·(F(2n)+F(2n+1))=F(2n)²+2·F(2n)·F(2n+1)+F(2n+1)²
F(2n)²+F(2n)·F(2n+1)+F(2n+1)·F(2n)+F(2n+1)²=F(2n)²+2·F(2n)·F(2n+1)+F(2n+1)²
F(2n)²+2·F(2n)·F(2n+1)+F(2n+1)²=F(2n)²+2·F(2n)·F(2n+1)+F(2n+1)²
En dat klopt!

..en dan ben je er toch?

WvR
19-4-2006