WisFaq!

Integratie door substitutie

Ik kom niet uit de onderstaande som, ik weet namelijk niet, waar ik moet beginnen:
(Int)(t²/(t³+2))

u wel? alvast bedankt voor het meedenken.

karin
28-9-2002

Antwoord

Kijk eerst eens naar de som. Je ziet al een t³ en een t² staan. Waarbij de t³ onder een wortel teken staat.Nu moet er al belletje gaan rinkelen. Als je namelijk de term onder het wortel teken uit de som haalt, apart neemt dus, en dan afleid (kettingregel) , dan ontstaat er een deling en komt daar o.a een t² term uit. Waarbijde term onder de wortel in de de noemer komt van de deling.Dus, de bedoeling is =Neem een term die je kan afleiden, noemdeze bv u.Leid deze u af, dat wordt dan du.Als nu de combinatie u·du, dezelfde somopleverd als je eerste som, dan kun je dus verder rekenen daarmee. De oplossing komt dan ook in termen van u. Echter die heb je gelijk gesteld aan iets uit de oorspronkelijke som, en dus door her-invullen krijg je nu je antwoord!


Stel u = √(t³ + 2)

Dan geldt,

du = 3·t² / 2·√(t³+2) dt (kettingregel)

2/3du = t² / √(t³+2) dt

Dus INT ²/₃ du = INT t² / √(t³+2) dt

Oplossen geeft :

INT ²/₃du = ²/₃u

u was √(t³ + 2)

Dus de oplossing is :

²/₃·√(t³ + 2)

mj
28-9-2002