WisFaq!

Bewijzen door volledige inductie

Hallotjes,

Als k een element is van N(met uitzondering van 0)
BEwijs dan door volledige inductie:



Ik begrijp hier echt niets van. Hoe komt die k uit de macht in de matrix??

Al super hard bedankt.
Marijke

Marijke Borremans
17-4-2006

Antwoord

Beste Marijke,

De basisstap is makkelijk na te gaan, voor k = 1 klopt het. Bij inductie veronderstel je nu dat het voldaan is voor een zekere k = n, probeer dan aan te tonen dat het ook geldt voor k = n+1.
Hiervoor vermenigvuldig je de rechtermatrix (maar dan in n) nogmaals met de basismatrix (zonder macht k natuurlijk) omdat de matrix tot de macht n+1 te krijgen.
Je werkt dit uit zoals een matrixproduct, daarna kan je wat vereenvoudigen en de formules gebruiken voor een som van hoeken, dus die voor cos(a+b) en sin(a+b).

mvg,
Tom

td
19-4-2006