WisFaq!

Matrices inverteren

ik heb hier een vraag dat ik niet kan oplossen. Help mij a.u.b. =Þ

Niet elke matrix is inverteerbaar. Vind een algemene voorwaarde voor 2X2 matrices.

bereken A^-1 mbv GRM van volgende matrices:
(1 2) (1 2) (3 4) (-3 -4) (a b)
A=( ); A=( ); A=( ); A=( ); A=( )
(1 3) (2 4) (-2 1) (6 8) (c d)

Hoe ga je tewerk voor deze algemene matrix?
Algemeen:

(a b) (x y)
A=( ) Stel A^-1=( )
(c d) (z u)

(a b) (x y) (1 0)
Dan weten we dat ( ).( )=( )
(c d) (z u) (0 1)

We kunnen het stelsel manueel oplossen en op die manier verkrijgen we een voorwaarde. Bepaal deze.

aaron
16-4-2006

Antwoord

Beste Aaron,

Je hebt nu de opgave gegeven, maar heb je ook zelf al iets geprobeerd?
We veronderstellen dus een matrix a,b,c,d en vragen ons af wat de voorwaarde op deze 4 elementen is opdat de matrix inverteerbaar is, dus een inverse matrix x,y,z,u heeft waarvoor geldt:



In het linkerlid kan je nu de matrix-vermenigvuldiging uitvoeren, die heb je vast gezien. Je krijgt dan opnieuw een 2x2-matrix die gelijk moet zijn aan de eenheidsmatrix uit het rechterlid. Dit kan je uitdrukken door te stellen dat de overeenkomstige elementen gelijk moeten zijn. Op die manier krijg je een stelsel van 4 vergelijkingen in de 4 onbekenden {x,y,z,u}. Los ze op in functie van {a,b,c,d} op de voorwaarden te krijgen.

Je krijgt zo niet alleen de voorwaarden, maar ook direct een algemene formule voor de determinant van een willekeurige 2x2-matrix. Probeer even verder, het stelsel van vergelijking opstellen moet zeker lukken, doe dan ook een poging om dit op te lossen.

mvg,
Tom

td
16-4-2006