WisFaq!

Vierkantsvergelijking oplossen

Ik had de vraag hoe je deze vergelijking kan oplossen: x = x² + c. Op de GR worden wel de snijpunten gegeven, maar ik zou het graag algebraïsch doen.

Anne-Marie
16-4-2006

Antwoord

Hoi,

Eigenlijk moet je oplossen x² - x + c = 0. D = b² - 4ac = (-1)² - 4·1·c = 1 -4c. Afhankelijk van c heeft deze functie 0, 1 of 2 reële wortels.
Indien 4c 1 oftewel c ¹/₄ dan geen reële wortels, want D 0.
Indien 4c = 1 oftewel c = ¹/₄ dan één reële wortel, zijnde x = ¹/₂, want D = 0.
Indien 4c 1 oftewel c ¹/₄ dan 2 reële wortels, zijnde x = ^{1 + Ö(1-4c)}/₂ en x = ^{1 - Ö(1-4c)}/₂, want D 0.

Groetjes,

Davy.

Davy
16-4-2006