WisFaq!

Schuine asymptoten

je hebt de functie: f(x)= x²+x-2/x-1
hoe kan ik hieruit het domein halen en hoe kan ik de schuine asymptoten bepalen?
wat is de limiet van deze functie??

hollebolleken
28-9-2002

Antwoord

Het domein is vrij eenvoudig. Je moet je afvragen of er bepaalde waarden van x onbruikbaar zijn.
Welnu, aan de breuk 2/x kun je zien dat x = 0 niet invulbaar is. Verdere beperkingen zijn er niet.
Het domein bestaat dus uit de volledige verzameling waaruit het getal 0 wordt weggelaten Notatie is bijvoorbeeld: D_f = \{1}

Wat de scheve asymptoot betreft: die is er niet, tenminste wanneer je het over rechte lijnen hebt.
Wél kun je zeggen dat, als x héél groot of héél klein wordt, de term 2/x vrijwel gelijk wordt aan 0.
Dan kun je voor deze 'grote' waarden van x zeggen:

f(x) ~ x² + x - 1

De parabool y = x² + x - 1 en de grafiek van f komen dus, als x maar voldoende groot wordt, steeds meer in elkaars buurt.
Men kan de parabool dus de asymptoot van de grafiek van f noemen, maar dan wel een kromlijnige asymptoot.

MBL
28-9-2002