WisFaq!

Functievoorschriften bij een grafiek bepalen

Zou u kunnen uitleggen hoe je bij een grafiek het functievoorschriften kunt berekenen? Ik heb de andere uitleggen al bekeken en ik ben nu al een aardig stuk geholpen.
Als je bijvoorbeeld een grafiek hebt met de punten:
(0,0) (1,-3) (2,-4) (3,-3) en (4,0)
Ook bij bijvoorbeeld deze grafiek:
(0,4) (1,1) (2,0) (3,1) (4,4) (5,9) en (6,16) hoe bereken je dan het functievoorschrift??
Alvast bedankt!!
-xXx-

Melonie
27-9-2002

Antwoord

Als je de punten eerst even tekent in een assenstelsel, dan zie je in het eerste geval dat het vermoedelijk over een dalparabool moet gaan.
Omdat je weet waar de grafiek de x-as snijdt, namelijk bij x = 0 en bij x = 4, kun je alvast het volgende voorschrift opstellen:

y = a.x.(x - 4)

Stel je dit namelijk gelijk aan 0, dan zie je meteen dat de nulpunten inderdaad x = 0 resp. x = 4 zijn en dat is onafhankelijk van het getal a.
Nu vul je één van de andere punten in, bijv. (1,-3).

Je krijgt: - 3 = a . 1 . (1 - 4) zodat je de waarde van a nu ook weet (namelijk a = 1)
Tenslotte moet je dan nog wel even controleren dat nu ook het punt (3,-3) op de grafiek ligt. Klopt dat namelijk niet, dan moet je op zoek naar een ander functieverband.

Bij de tweede serie punten (eerst even tekenen!) zie je opnieuw dat het wel eens over een dalparabool zou kunnen gaan die vermoedelijk in het punt (2,0) op de x-as rust.
Begin daarom met y = a.(x - 2)(x - 2)
Hieraan zie je weer dat er weliswaar 2 nulpunten zijn, maar die zijn beide gelijk aan 2, zodat de parabool dan inderdaad op de x-as zal staan ( = raken).
Vul nu één ander punt in, bijv. (0,4).
Dat geeft 4 = a.(0 - 2)² zodat a = 1.
Het zou dus kunnen gaan over de parabool y = 1.(x - 2)²
Nu nog even de andere punten invullen om te zien of ze er écht allemaal op liggen.
Het zal je wel duidelijk zijn dat, hoe meer punten je krijgt opgegeven, de kans dat je een eenvoudige functie kunt bedenken afneemt. Bovendien kan er natuurlijk ook nog best eens een totaal andere oplossing zijn. Maar meestal gaat het over rechte lijnen dan wel parabolen.

MBL
27-9-2002