WisFaq!

Substitutiemethode

Geachte heer/mevrouw,

Het gaat om de volgende stap:

1.5/((1+x^2)^.5)*2x dx = 1.5/((1+x^2)^.5)d(1+x^2)

Deze stap begrijp ik niet. Kunt u hem alstublieft uitleggen? Ik heb de stof goed bestudeerd. Alvast bedankt.

Met vriendelijke groet,

Jetze Hamelink

Jetze Hamelink
10-4-2006

Antwoord

Beste Jetze,

Wat we hier toepassen is eigenlijk een substitutie, niet door een nieuwe variabele in te voeren maar door de 'dx' aan te passen. In de integraal staat '2xdx', dit is gelijk aan 'd(x²)' want 'd(x²)' geeft bij differentiëren terug '2xdx'. Deze tussenstap laten ze weg en ze schrijven direct 'd(x²+1)', dit is gelijk aan d(x²) want die 1 vervalt bij het differentiëren.

In de integraal mag je 2xdx dus vervangen door d(x²+1) en hiernaar integreren, dat is dan de nieuwe integratieveranderlijke.

Als je dat op deze manier niet direct ziet, voer dan expliciet de substitutie uit via bijvoorbeeld y = x² + 1 $\Leftrightarrow$ dy = 2x dx

mvg,
Tom

td
10-4-2006