WisFaq!

Ontbinden in factoren en het verschil van twee kwadraten

Hoi,

Wij zijn nu bezig met het ontbinden in factoren en het verschil van twee kwadraten. Maar ik snap het verschil tussen deze twee niet echt... Kunt u me dat uitleggen?

Als je bijvoorbeeld een som hebt als 36a²-4 mag je deze dan op twee manieren toepassen, hoewel je wel dan andere uitkomsten krijgt. Of gaat een manier voor?

En dat had ik nog een vraagje over dit onderwerp. Kun je x²+9 ontbinden in factoren of het verschil van twee kwadraten nemen. En zo ja, hoe moet dat dan? En als je bijvoorbeeld x⁴-1 hebt. Mag je dat dan ook zo ontbinden (x-1)(x+1)(x²+1)?

Alvast bedankt,

Bart
9-4-2006

Antwoord

Ontbinden in factoren betekent dat je (bijvoorbeeld) een veelterm schrijft als een product van twee of meer 'kleinere' veeltermen.
Zo kan je x²-2x-8 schrijven als (x-4)(x+2).

Het verschil van twee kwadraten kan je ook schrijven als een product van twee 'kleinere' veeltermen.

Zo kan je a²-b² schrijven als (a+b)(a-b). Als je andersom de haakjes wegwerkt zul je zien dat het klopt.

36a²-4=(6a+2)(6a-2)
x⁴-1=(x²+1)(x²-1)=(x²+1)(x+1)(x-1)

Dus wat is dan het probleem?

WvR
9-4-2006